证明：
1. 写出关于传统太极的经典论述
“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”——《易·系辞上》
“无极而太极。太极动而生阳；动极而静，静而生阴。静极复动。一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉。阳变阴合，而生水火木金土，五气顺布，四时行焉。五行一阴阳也，阴阳一太极也，太极本无极也。”——《太极图说》
“太极者，无极而生，动静之机，阴阳之母也。”——王宗岳《太极拳论》
2. 传统的太极论述都有如下共同特点
1. 太极生阴阳，“太极是阴阳之母”；
2. 并非先有一个太极而后生出阴阳，太极与阴阳四象八卦的关系为一体之源与流。
3. 太极为最高或原初的阴阳合一，是阴阳最和谐的状态，又被称为“太和絪緼之气”；
3. 构画传统的太极化生图，按太极、阴阳、四象、八卦的次序
1. 写出太极化生图中阴阳与太极之间的动态关系及其数学表达式
假设，令太极化生图按从“有到无”的方向收敛，也就是按从八卦，到四象，
到阴阳，最后到太极的方向收敛。我们可以写出阴阳从“有到无”之间的过程中的变化和结果。
这个变化就是，当阴阳同时由“有变为无”的时候，阴与阳逐步实现“极好至善”的合一。这个阴阳的完美合一就是太极。
上述文字可以用数学语言表示为：
当阴阳无限趋近于无的时候，阴阳之间的演化，无限的趋近于阴阳的完美合一。即无限的趋近于阴阳之太极。
设： 1表示有，0表示无
yin表示阴, yang表示阳
F（yin, yang）表示阴阳之间的演化
H（yin, yang）表示阴阳之间的和谐
EH表示阴阳的完美合一（E：Extreme，H：Harmony）
Taichi表示太极
和谐解释：和谐代表阴阳处于某种相对稳定的状态，和谐具有不同强度的阶段性。万
物之阴阳可分为不和谐、低度和谐、高度和谐、和谐的极限等不同阶段。
则上述数学语言的数学表达式为：
Lim F(yin,yang) (yin, yang) 0 == EH == Taichi
Lim H(yin,yang) (yin, yang)Ti 0 == EH == Taichi
即，当阴阳无限趋近于无的时候，这种阴阳的和谐状态将无限的趋近于它的极限，也就是无限的趋近于阴阳的完美合一，即阴阳之太极。
到此为止，我们证明了太极是“阴阳之母”等同于太极是（阴阳）和谐之极限。
2. 新定义：太极是和谐之极限，的意义
太极的新定义太极是和谐之极限，具有以下意义：
1．它是对太极定义科学化的一次成功的尝试。它突出了太极是一种状态、一个过程、一个标准。这为研究和实践太极提供了具有科学实践意义的方法论。我们可以在有无之间的阴阳演变中研究太极。
2．它为解释与太极相关的其它概念，如：有、无、有为、无为、无为而无不为等提供了过程化的清晰思路。
3．太极是和谐之极限形而上可以解释“道”，它同时对许多宗教的境界可以给出最圆满的解释（详见《太极论》—为了生命的和谐第五篇）。形而下可以对太极拳和太极运动提供最佳的实践指导。
4．它是一次自然科学与社会科学的成功结合的重大尝试。它为用自然科学的方法分析和认识社会科学提供了成功的范例。
太极是和谐之极限，这个定义的简明的实践意义是经得起时间和实践的检验的。它对传播中华文明、造福人类的贡献，还需要全社会共同的宣传和实践。
